Linear Algebra
part 1.4 - Linear Combination
앞서 알아본 내용을 복기해보도록 하자.
공간에서 한 직선 위에 있지 않는 세 점 A, B, C를 지나는 평면의 방정식이 x = A + su + tv임을 알았다. A가 원점이면 이 평면은 x = su + tv로 나타낼 수 있고, R3의 부분공간이다. su + tv라는 표현은 벡터공간을 다룰 때 아주 중요하기 때문에 반드시 기억해두자.
V 는 벡터공간이고, S 는 V 의 공집합이 아닌 부분집합이라고 하자. 유한개의 벡터 u1, u2, ..., un ∈ S 와 스칼라 a1, a2, ..., an에 대하여 다음을 만족하는 벡터 v ∈ V 는 S 의 일차결합(linear combination)이라고 한다.
이때, v는 벡터 u1, u2, ..., un의 일차결합이라고 한다. a1, a2, ..., an은 v의 계수(coefficient)라고 한다.
Linear Combination
과일 100g에 함유된 영양소의 양
| 영양소 A(mg) | 영양소 B(mg) | 영양소 C(mg) | 영양소 D(mg) | 영양소 E(mg) | |
|---|---|---|---|---|---|
| 과일1 | 0 | 1 | 2 | 20 | 2 |
| 과일2 | 9000 | 3 | 2 | 10 | 4 |
| 과일3 | 0 | 2 | 7 | 20 | 0 |
| 과일4 | 10000 | 10 | 18 | 130 | 10 |
| 과일5 | 0 | 5 | 6 | 30 | 0 |
| 과일6 | 0 | 1 | 1 | 10 | 0 |
| 과일7 | 10000 | 1 | 3 | 20 | 2 |
| 과일8 | 0 | 2 | 2 | 40 | 0 |
| 과일9 | 0 | 34 | 5 | 470 | 0 |
| 과일10 | 0 | 2 | 25 | 40 | 0 |
| 과일11 | 0 | 1 | 1 | 30 | 0 |
| 과일12 | 0 | 45 | 63 | 620 | 0 |
각 과일에 포함된 5대 영양소를 A, B, C, D, E라고 하자. 각 과일의 100g애 포함된 영양소의 양은 열벡터 ∈ R5로 나타낼 수 있다.
과일1 100g에 들어 있는 영양소의 양을 열벡터로 나타내면 다음과 같다.(열벡터를 행벡터로 표현하겠다.)
(0, 1, 2, 20, 2)
이제 과일5, 과일8, 과일9, 과일10, 과일12에 포함된 영양소의 합을 벡터로 표현해 보자.
(0, 5, 6, 30, 0) + (0, 2, 2, 40, 0) + (0, 34, 5, 470, 0) + 2(0, 2, 25, 40, 0) = (0, 45, 63, 620, 0)
과일12의 영양소 벡터는 과일5, 과일8, 과일9, 과일10의 영양소 벡터의 일차결합으로 나타낼 수 있다. 즉 과일5, 과일8, 과일9를 각각 100g씩 먹고 과일10을 200g 먹으면 과일12의 영양소를 얻을 수 있다.
이와 같은 방법으로 과일1, 과일2, 과일3, 과일6, 과일7, 과일11, 과일4에 포함된 원소의 양을 벡터의 식으로 나타내어보자.
2(0, 1, 2, 20, 2) + (9000, 3, 2, 10, 4) + (0, 2, 7, 20, 0) + (0, 1, 1, 10, 0) + (10000, 1, 3, 20, 2) + (0, 1, 1, 30, 0) = (10000, 10, 18, 130, 10)
이렇게 과일1, 과일2, 과일3, 과일6, 과일7, 과일11, 과일4에 포함된 원소의 양을 벡터의 식으로 나타낼 수 있다.
우원 /
우원입니다.
